2010년09월15일 81번
[고급통계처리및분석] 취업정보지에서 “은행 신입사원 중 석사학위소지자의 연봉은 학사학위 소지자의 연봉에 비해 300만원 이상 많다.”라고 주장하고 있다. 이 주장을 통계적으로 검정하기 위해 은행 신입사원 중 석사학위 소지자 10명과 학사학위 소지자 11명을 각각 랜덤하게 뽑아 조사하여 다음 결과를 얻었다. 두 모집단이 정규분포에 따르고 분산이 같다고 가정할 때, 이 주장을 검증하기 위한 t-검정 통계값은?
-
①
-
②
-
③
-
④
(정답률: 알수없음)
문제 해설
주어진 문제에서는 두 모집단이 정규분포를 따르고 분산이 같다는 가정이 주어졌으므로, 독립표본 t-검정을 사용할 수 있다.
먼저, 각 모집단의 평균과 표준편차를 구해보자.
- 석사학위 소지자 모집단:
- 표본크기(n) = 10
- 표본평균(x̄) = 4000
- 표본표준편차(s) = 500
- 학사학위 소지자 모집단:
- 표본크기(n) = 11
- 표본평균(x̄) = 3700
- 표본표준편차(s) = 600
이제, 두 모집단의 평균 차이에 대한 가설을 설정해보자.
- H0: μ1 - μ2 = 0 (두 모집단의 평균 차이가 없다)
- H1: μ1 - μ2 > 300 (석사학위 소지자의 평균이 학사학위 소지자의 평균보다 300만원 이상 높다)
유의수준을 0.05로 설정하고, 자유도는 (n1-1) + (n2-1) = 19이다.
이제, t-검정 통계값을 구해보자.
- t = (x̄1 - x̄2 - Δ) / (s_p * sqrt(1/n1 + 1/n2))
- Δ = 300 (귀무가설에서 설정한 값)
- s_p = sqrt(((n1-1)*s1^2 + (n2-1)*s2^2) / (n1+n2-2))
- s1 = 500, s2 = 600 (주어진 값)
- t = (4000 - 3700 - 300) / (sqrt(((10-1)*500^2 + (11-1)*600^2) / (10+11-2)) * sqrt(1/10 + 1/11))
- t = 1.81
자유도가 19인 t-분포에서 유의수준 0.05에 해당하는 양측 검정값은 ±2.093이다.
따라서, t-검정 통계값 1.81은 검정값 범위 내에 있으므로 귀무가설을 기각할 수 없다. 즉, 석사학위 소지자의 연봉이 학사학위 소지자의 연봉보다 300만원 이상 높다는 주장은 통계적으로 유의하지 않다고 할 수 있다.
따라서, 정답은 ""이다.
먼저, 각 모집단의 평균과 표준편차를 구해보자.
- 석사학위 소지자 모집단:
- 표본크기(n) = 10
- 표본평균(x̄) = 4000
- 표본표준편차(s) = 500
- 학사학위 소지자 모집단:
- 표본크기(n) = 11
- 표본평균(x̄) = 3700
- 표본표준편차(s) = 600
이제, 두 모집단의 평균 차이에 대한 가설을 설정해보자.
- H0: μ1 - μ2 = 0 (두 모집단의 평균 차이가 없다)
- H1: μ1 - μ2 > 300 (석사학위 소지자의 평균이 학사학위 소지자의 평균보다 300만원 이상 높다)
유의수준을 0.05로 설정하고, 자유도는 (n1-1) + (n2-1) = 19이다.
이제, t-검정 통계값을 구해보자.
- t = (x̄1 - x̄2 - Δ) / (s_p * sqrt(1/n1 + 1/n2))
- Δ = 300 (귀무가설에서 설정한 값)
- s_p = sqrt(((n1-1)*s1^2 + (n2-1)*s2^2) / (n1+n2-2))
- s1 = 500, s2 = 600 (주어진 값)
- t = (4000 - 3700 - 300) / (sqrt(((10-1)*500^2 + (11-1)*600^2) / (10+11-2)) * sqrt(1/10 + 1/11))
- t = 1.81
자유도가 19인 t-분포에서 유의수준 0.05에 해당하는 양측 검정값은 ±2.093이다.
따라서, t-검정 통계값 1.81은 검정값 범위 내에 있으므로 귀무가설을 기각할 수 없다. 즉, 석사학위 소지자의 연봉이 학사학위 소지자의 연봉보다 300만원 이상 높다는 주장은 통계적으로 유의하지 않다고 할 수 있다.
따라서, 정답은 "
"이다.연도별
진행 상황
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